ja hallo und herzlich willkommen zur vorlesung mathematik für physik

studierende c ja wir haben in der letzten in der letzten vorlesung

haben wir motiviert warum wir maße haben wollen beziehungsweise warum

werden konzept von messbarkeit beziehungsweise maß eben brauchen

nochmal kurz wiederholungen zur motivation was haben wir gesehen wir

hatten letztes mal dieses bild von der funktion wie hingemalt hab dann

war die idee von lübeck messbarkeit dass wir hier quer solche quader

reinlegen hier die praktisch äquidistanz oder beziehungsweise

diskreditiert über den bildbereich sind und dann hier immer gerade noch

hier drunter passen das meine idee dann einmal gesehen wenn wir von

denen des monuments wollen wollen wir hier muss man hier messen hier

brauchbar linear oder ganz allgemein ein ma also wir haben situation wir

wollen teilmengen das r ja in dem fall jetzt das l messen ha da hat

uns diese situation geführt rad kann man überall verallgemeinern sauer

mal wenn man abstrahieren a abstrahieren dann wollen wir

vielleicht teilmengen f r hoch n messen es wäre denn sowas mehr auch

wenn wir das was wir in volumen oder vielleicht fläche oder volumen je

nachdem drei d wir haben fast gegeben wenn umfasst das bier drin

wir wollen wissen wieviel passt da eigentlich rein das sind ganz

klassisches und wichtiges problem es war ihm auch weiß wieviel da rein

passt und man muss nochmal abstrahiert dann kommt vielleicht

auf geht's sobald es dir beliebige teilmengen wissen messen wollen kehr

das ist hier so die überlegung beliebige teilmengen messen ja okay

so jetzt sind wir in der situation oder als hormons durch die

überlegung schon bisschen erarbeitet was denn so maß eigentlich sein soll

heißt es führt darauf wir wollen eine funktion die im endeffekt dann

wird man mühe für maß die potenz menge von irgendwem menge x nach na

jetzt kann man überlegen gewonnen eine zahl raus bekommen damals erst

mal ganz allgemein l ja hier stehen die teilmengen also für eine menge x

zwei x ist die potenz menge ok heißt wir bilden beliebige teilmengen nach

r up phone funktion wollen wir irgendwie ok es gibt hier mehrere

punkte immer sagen könnte naja maß so wie wir es kennen ist eigentlich

nicht negativ das heißt gleichwohl man nur noch r plus null abbilden

okay das ist noch keine so kleine einschränkung aber ein viel größeres

problem ist das zwei hoch x in den meisten fällen zu groß ist genau

genommen ist es so dass für den messbarkeit begriff müssen wir hier

die mengen einschränken es haben wir beim letzten mal schon gesehen bei

riemann messbarkeit oder wer beim riemann integral dann nimmt man ja

alles nur über diese äquidistanz stück liquid stützt schnittstellen

und schränkt den bereich irgendwie ein und wie wir auch später noch in

dem beispiel sehen werden ist es nicht unbedingt sinnvoll hier zwei

hoch x also die potenz menge zuzulassen sondern man muss sich auf

kleinere mengen systeme einschränken und genau das mehrmals als nächstes

machen das sind sogenannte sigmar allgemein algi brennen sigmar ergebe

ok die situation habe ich jetzt mehr oder weniger schon beschrieben wann

können wir es auch gleich mit der definition anfangen oder beziehung

sage mir doch vorher noch gleich an definition eine menge oder sei omega

eine menge es ist immer unsere grundmenge es ist sowas wie des x

hier sei omega eine menge dann heißt sigma teilmenge der potenz menge ok

er ist etwas wichtiger wir wohnen praktisch teilmengen der potenz